多元統(tǒng)計分析

　　(一)多元回歸分析

　　指的是多個因變量對多個自變量的回歸。其中常用的是只限于一個因變量y(被解釋變量)但有多個自變量x1,x2···xn(解釋變量)的情況，也叫多重回歸。模型見P96

　　為了方便地進行模型的參數(shù)估計，對回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系;(2)隨機誤差項具有0均值和等方差;

　　(3)E(e)=0;(4)無自相關(guān);(5)殘差與自變量之間相互獨立;(6)無共線性。

　　在計算過程中應(yīng)注意的問題是：(1)樣本量不得少于30條記錄;(2)自變量與因變都應(yīng)該是連續(xù)性數(shù)字型變量;(3)分類/等級變量可以采取啞變量(通常取值為0或1)。

　　計算出結(jié)果之后，要進行檢驗。常用的檢驗方法有R(復(fù)相關(guān)系數(shù))檢驗、F檢驗、t檢驗、DW檢驗等。

　　(二)方差分析

　　又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗”，用于兩個或兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。在市場調(diào)研中，方差分析適用于實驗數(shù)據(jù)、調(diào)查數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)的分析，目的是找出對該事物有顯著影響的因素及顯著影響因素的水平。

　　由于各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀。造成波動的原因可分成兩類：一類是隨機的不可控因素，一類是研究中施加的對結(jié)果形成影響的可控因素。

　　在方差分析中，若涉及的因素只有一個，稱為單因素方差分析;若涉及的因素為兩個或兩個以上，稱為多因素方差分析。例如，某連鎖店對其自主品牌商品的價格彈性的測量，見P97。

　　無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，其步驟一般為：(1)明確因變量與自變量，建立原假設(shè);(2)計算總方差、組間方差、組內(nèi)方差，建立方差表;(3)顯著性檢驗，即用F檢驗;(4)分析結(jié)果。對于給定的顯著性水平a(通常取0.05或0.01)，求得臨界值Fa，。如果由樣本觀測值計算得到的F值大于Fa。則在a水平下拒絕原假設(shè)H。;否則，接受Ho。

　　(三)列聯(lián)表分析

　　列聯(lián)表是觀測數(shù)據(jù)按兩個或更多屬性(定性變量)分類時所列出的頻數(shù)表。

　　一般來說，如果總體中的個體可按兩個屬性A與B分類， A有r個等級，B有c個等級，從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個個體的屬性屬于等級Xi和Yj，nij稱為頻數(shù)，將r×c個nij排列為一個r行c列的二維列聯(lián)表，簡稱，r×c表。例如，抽取1000人按性別和色覺兩個屬性分類可列出2×2列聯(lián)表：

　　若所考慮的屬性多于兩個，也可按類似的方式作出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。由于屬性或定性變量的取值是離散的，因此多維列聯(lián)表分析屬于離散多元分析的范疇。列聯(lián)表只是檢驗所考察的各屬性變量之間是否相關(guān)，而非檢驗變量之間的因果關(guān)系。一般使用c2分布來進行獨立性檢驗。

　　例：方差分析中顯著性檢驗用( )檢驗。

　　A.F分布 B.DW C.t 分布 D.c2

　　列聯(lián)表分析中采用( )分布來進行獨立性檢驗。

　　A.F B.DW C.t D.c2

　　(四)聚類分析

　　聚類分析是細分市場的有效工具，同時也可用于研究消費者行為、尋找新的潛在市場、選擇實驗的市場，并作為多元分析的預(yù)處理。

　　聚類分析也稱群分析或類分析，是對樣品或變量根據(jù)相似性進行分類。對樣品的分類被稱為Q型聚類分析;對變量的分類被稱為R型聚類分析。變量如何選擇，取決于聚類的歸類。變量的類型有三種尺度： (1)間隔尺度，即變量用連續(xù)的量來表示，如果存在零點，又稱比例尺度;(2)有序尺度，即變量用有序的等級來表示有次序關(guān)系，但沒有數(shù)量表示;(3)名義尺度，即變量用一些“類”來表示，這些類之間沒有等級和數(shù)量關(guān)系，相似物體的集合稱為類。聚類分析方法主要有系統(tǒng)聚類法、樣品聚類法、報考聚類法、模糊聚類法、圖論聚類法和聚類預(yù)報法等。

　　用一組復(fù)雜數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個相當(dāng)簡單的類結(jié)構(gòu)，必然要進行“類似度”度量。一般來說，R型聚類統(tǒng)計量(或度量)有夾角余弦、相似系數(shù)、同號率;Q型聚類統(tǒng)計量(或度量)有：距離、歐氏距離、明考斯基距離、-切比雪夫距離、馬氏距離、蘭氏距離等。類的特征主要用類的均值、樣本散布陣及樣本協(xié)方差陣、類的直徑等來刻畫。

　　(五)判別分析

　　判別分析是根據(jù)表明事物特點的變量值和它們所屬的類求出判別函數(shù)，根據(jù)判別函數(shù)對未知所屬類別的事物進行分類的一種分析方法。與聚類分析不同，它需要已知一系列反映事物特性的數(shù)值變量及其變量值，根據(jù)這些值來對一個樣品進行歸類，看它來自哪個總體。判別分析可根據(jù)判別的組數(shù)，分為兩組判別分析和多組判別分析;可根據(jù)判別函數(shù)的形式，分為線性判別和非線性判別;可根據(jù)判別時處理變量的方法不同，分為逐步判別、序貫判別等;還可根據(jù)判別標(biāo)準(zhǔn)的不同分為距離判別、Fisher判別、Bayes判別等。

　　在市場調(diào)研中，—般根據(jù)事先確定的因變量(例如產(chǎn)品的主要用戶、普通用戶或非用戶、自有房屋或租賃、電視觀眾或非電視觀眾)找出相應(yīng)處理的區(qū)別性特性。在判別分析中，因變量為類別數(shù)據(jù)，自變量通常為可度量數(shù)據(jù)。根據(jù)自變量的值將樣本歸類。

　　例：下列適合用來進行促銷策略目標(biāo)選定的是( )。

　　A.結(jié)合分析 B判別分析 C因子分析 D聚類分析