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　　第二節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值

　　考試內(nèi)容：

　　單利和復(fù)利的概念，現(xiàn)值與終值的概念及其計(jì)算，系列現(xiàn)金流現(xiàn)值的計(jì)算，連續(xù)復(fù)利下現(xiàn)值的計(jì)算。

　　終值(單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利)

　　現(xiàn)值(復(fù)利、連續(xù)復(fù)利)

　　一、復(fù)利與終值

　　單利

　　復(fù)利(按年計(jì)息、一年多期計(jì)息)

　　連續(xù)復(fù)利

　　(一)單利與復(fù)利

　　利息的計(jì)算分單利和復(fù)利。

　　單利就是不論借貸期限的長(zhǎng)短，僅按本金計(jì)算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期本金重復(fù)計(jì)算利息。

　　例如：100元存入銀行，年利率為3%，利息為多少?

　　1年為3元：100×3%=3元

　　2年為6元：100×3%+100×3%=6元

　　3年為9元：100×3%+100×3%+100×3%=9元

　　復(fù)利也稱(chēng)利滾利，就是將每一期所產(chǎn)生的利息加入本金一并計(jì)算下一期的利息。

　　S——復(fù)利終值(本利和)

　　P——復(fù)利現(xiàn)值(本金)

　　r——利率

　　n——時(shí)間(期數(shù))

　　n與r要匹配。

　　復(fù)利計(jì)算公式為：

　　【例題1，計(jì)算題】已知1000元本金，利率為8%。

　　(1)計(jì)算二年期終值是多少?

　　答案：

　　S=1000×(1+8%)2

　　(2)求第三年的利息是多少?

　　答案：I=1000×(1+8%)2×8%×1

　　【思考，還有什么解法?】

　　(3)求三年期本利和是多少?

　　答案：S=1000×(1+8%)3

　　【補(bǔ)充資料】路易斯安娜州位于美國(guó)中部，面積828，000平方公里，原法屬殖民地。1803年4月30日，法國(guó)和美國(guó)在巴黎簽署專(zhuān)賣(mài)協(xié)議，法國(guó)以1,500萬(wàn)美元的價(jià)格將路易斯安娜州賣(mài)給了美國(guó)。你覺(jué)得這個(gè)價(jià)格是否便宜呢?

　　“70規(guī)則”(Rule of 70)是經(jīng)濟(jì)學(xué)里面的一個(gè)古老規(guī)律，是估計(jì)復(fù)利的捷徑。假設(shè)一個(gè)每年的增長(zhǎng)率都相同，那么用70除以每年的增長(zhǎng)率(*100)就可以得到物價(jià)翻一倍的年份。

　　計(jì)算方法：

　　如每年增長(zhǎng)率為7%，則年數(shù)=70/7=10，約10年以后，資產(chǎn)翻一倍。

　　重新計(jì)算一下，購(gòu)買(mǎi)路易斯安那州的價(jià)格，到今天的復(fù)利終值，假定通脹率7%，那么10年翻一倍，200年，就是2的20次方，大約1000*1000=1000000倍。

　　1500萬(wàn)*1000000=1500000000萬(wàn)美元(超過(guò)15萬(wàn)億美元)，如果純粹從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度看，這筆生意還是比較劃算的。

　　“成為億萬(wàn)富豪并不難”。如果我們現(xiàn)在準(zhǔn)備2萬(wàn)元做投資，如果每年資產(chǎn)增值20%，那么經(jīng)過(guò)40年以后，我們的資產(chǎn)可以變?yōu)?的13次方再乘以2萬(wàn)，大概為16000萬(wàn)左右，可見(jiàn)成為億萬(wàn)富翁并不是遙不可及的夢(mèng)想。我們說(shuō)熟知的股神巴菲特，就是按照這個(gè)規(guī)律，成為了世界數(shù)一數(shù)二的富豪。

　　一般來(lái)說(shuō)，若年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m，則實(shí)際有效利率為：

　　【例題4，計(jì)算題】100元本金，年利率6%，年末利息為多少?

　　答案：S=100×(1+6%)1=106

　　顯然可以看出，如果將付息期縮短，則利息增加了!