(1)單期中的終值:
FV=C0(1+r)
其中,C0是第0期的現(xiàn)金流,r是利率。
(2)單期中的現(xiàn)值:
PV=C1(1+r)
其中,C1,是第1期的現(xiàn)金流,r是利率。
(3)多期的終值和現(xiàn)值:
FV=PV×(1+r)t
計算多期中現(xiàn)值的公式為:
PV=FV(1+r)t
其中,(1+r)t是終值復利因子,F(xiàn)V(1+r)t是現(xiàn)值貼現(xiàn)因子。
2.復利期間和有效年利率的計算
(1)復利期間。一年內(nèi)對金融資產(chǎn)計m次復利,t年后,得到的價值是:
FV=C0×1+rmmt
(2)有效年利率(EAR)。有效年利率的計算公式為:
EAR=1+rmm-1
3.年金的計算
年金是一組在某個特定的時段內(nèi)金額相等、方向相同、時間間隔相同的現(xiàn)金流。年金通常用PMT表示。
年金的利息也具有時間價值,因此,年金終值和現(xiàn)值的計算通常采用復利的形式。根據(jù)等值現(xiàn)金流發(fā)生的時間點的不同,年金可以分為期初年金和期末年金。一般來說,人們假定年金為期末年金。
(1)年金現(xiàn)值的公式為:PV=Cr1-1(1+r)t。
(2)期初年金現(xiàn)值的公式為:PV期初=Cr1-1(1+r)t(1+r)。
(3)年金終值的公式為:FV=Cr×[(1+r)t-1]。
(4)期初年金終值的公式為:PV期初=Cr×[(1+r)t-1](1+r)。
4.投資的預期收益率計算
如下:
E(Ri)=[P1R1+P2R2+…+PnRn]×100%=∑PiRi×100%
5.方差。
方差描述的是一組數(shù)據(jù)偏離其均值的程度,其計算公式為:
方差=∑Pi×[Ri-E(Ri)]2
方差越大,這組數(shù)據(jù)就越離散,數(shù)據(jù)的波動也就越大;方差越小,這組數(shù)據(jù)就越聚合,數(shù)據(jù)的波動也就越小。
6.標準差。
方差的開平方σ為標準差,即一組數(shù)據(jù)偏離其均值的平均距離。
7.變異系數(shù)。
變異系數(shù)(CV)描述的是獲得單位的預期收益須承擔的風險。變異系數(shù)越小,投資項目越優(yōu)。
變異系數(shù)CV=標準差/預期收益率=σi/E(Ri)
8. 失業(yè)保障月數(shù)=存款、可變現(xiàn)資產(chǎn)或凈資產(chǎn)/月固定支出
意外或災害承受能力=(可變現(xiàn)資產(chǎn)+保險理賠金-現(xiàn)有負債)/基本費用
9. 退休時需要準備的退休資金,應該等于:
E=1-1+c1+rnr-c
其中,E=退休后第一年支出;c=退休后生活費用增長率;r=投資報酬率;n=退休后預期余壽。