(三)算術(shù)平均數(shù)

　　1、涵義：算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，又稱均值。它是集中趨勢中主要的測度值。主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

　　2、計算公式：

　　(1)簡單算術(shù)平均數(shù)：用于處理未分組的原始數(shù)據(jù)。

　　簡單算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：

　　(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。

　　加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算公式為：

　　Xi——各組的組中值

　　fi——各組的頻數(shù)

　　【例】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會根據(jù)60個會員樣本，整理出一年銷售額分布資料如下表所示：

　　要求：

　　(1) 計算各組組中值

　　(2) 計算年平均銷售額。

　　解答：

　　(1)100—150：組中值=(100+150)/2=125

　　150—200: 組中值=(150+200)/2=175

　　200—250: 組中值=(200+250)/2=225

　　(2)年平均銷售額

　　各組頻數(shù)比重：

　　100—150：頻數(shù)比重=4/60

　　150—200: 頻數(shù)比重=16/60

　　200—250: 頻數(shù)比重=40/60

　　年平均銷售額=125×4/60+175×16/60+225 ×40/60=205

　　3、計算和運用算術(shù)平均數(shù)注意事項：

　　(1)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響：各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。頻數(shù)在算術(shù)平均數(shù)中起著權(quán)衡輕重的作用。

　　(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。極端值的出現(xiàn)，會使平均數(shù)的真實性受到干擾。

　　【例題6：2003年單選】集中趨勢主要的測度值是( )。

　　A.眾數(shù)

　　B.中位數(shù)

　　C.均值

　　D.幾何平均數(shù)

　　【答案】C

　　【解析】算術(shù)平均數(shù)也稱為均值，是集中趨勢主要的測度值。

　　(四)幾何平均數(shù)

　　1、涵義：　n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。

　　2、計算公式：

　　公式為：幾何平均數(shù)

　　 ----連乘積符號

　　3、主要用途：

　　(1)對比率、指數(shù)等進行平均

　　(2)計算平均發(fā)展速度。

　　【例題7：09年單選】下列指標(biāo)中，用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值影響的是()。

　　A.算術(shù)平均數(shù)

　　B.中位數(shù)

　　C.眾數(shù)

　　D.極差

　　【答案】A

　　【解析】中位數(shù)和眾數(shù)都不受極端值的影響，極差描述數(shù)據(jù)離散程度，只有選項A算術(shù)平均數(shù)用于描述數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值。

　　【例題8：2009年多選】適于測度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有( )。

　　A.離散系數(shù)

　　B. 中位數(shù)

　　C.眾數(shù)

　　D. 均值

　　E.標(biāo)準(zhǔn)差

　　【答案】BC

　　【例題9：2007年單選題】某連鎖超市6個分店的職工人數(shù)有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人其算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)分別為()。

　　A.59、58

　　B.61、58

　　C.61、59

　　D.61、70

　　【答案】B.

　　【解析】出現(xiàn)頻數(shù)多的數(shù)值為眾數(shù)，即58人

　　算術(shù)平均數(shù)=(57+58+58+60+63+70)/6=61人

　　【例題10：2006年多選題】對于經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)會受到( )等因素的影響。

　　A.各組數(shù)值的大小

　　B.各組分布頻數(shù)的多少

　　C.組數(shù)

　　D.數(shù)據(jù)個數(shù)

　　E. 極端值

　　【答案】ABE

　　【例題11：2011年多選題】對分組數(shù)據(jù)計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時，其平均數(shù)數(shù)值會受到( )等因素的影響。

　　A.組內(nèi)極差

　　B.極端值

　　C.組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

　　D.各組數(shù)值大小

　　E.各組頻數(shù)多少

　　【答案】BDE

　　【例題12：2008年多選】下列統(tǒng)計指標(biāo)中，可以采用算術(shù)平均數(shù)方法計算平均數(shù)的有()

　　A、產(chǎn)品產(chǎn)量

　　B、可支配收入

　　C、產(chǎn)品合格率

　　D、銷售額

　　E、考試分?jǐn)?shù)

　　【答案】ABDE

　　【解析】C屬于相對指標(biāo)，適用幾何平均數(shù)方法計算平均數(shù)。

　　【例題13：2011年單選】下列指標(biāo)中，應(yīng)采用算術(shù)平均方法計算平均數(shù)的是( )。

　　A.企業(yè)年銷售收入

　　B.男女性別比

　　C.國內(nèi)生產(chǎn)總值環(huán)比發(fā)展速度

　　D.人口增長率

　　【答案】A

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