第二節(jié)、離散程度的測(cè)度

　　本節(jié)考點(diǎn)：

　　1、測(cè)度離散程度的指標(biāo)

　　2、極差的含義和計(jì)算方法

　　3、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的計(jì)算方法和應(yīng)用

　　4、離散系數(shù)的計(jì)算方法和具體應(yīng)用

　　本節(jié)內(nèi)容：

　　離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。

　　集中趨勢(shì)的測(cè)試值是對(duì)數(shù)據(jù)一般水平的一個(gè)概括性變量，它對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)試值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。

　　【例題14：2010年單選】集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性( )。

　　A.越好

　　B.越差

　　C.始終不變

　　D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

　　【答案】B

　　離散程度的測(cè)度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

　　(一)極差

　　1、含義：極差是簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布的標(biāo)志值與小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

　　2、計(jì)算公式：

　　3、極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。極差計(jì)算簡(jiǎn)單，含義直觀，運(yùn)用方便。但它僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

　　【例題15：2010年單選】根據(jù)下表所列我國(guó)1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況，1998年至2003年我國(guó)男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是( )。

　　A.0.38%

　　B.0.25%

　　C.51.25%

　　D.51.63%

　　【答案】A

　　(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差

　　1、含義：方差：總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。

　　標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，用 表示。

　　2、計(jì)算：

　　(1)未整理的原始數(shù)據(jù)

　　方差 =

　　標(biāo)準(zhǔn)差

　　(2)用于分組數(shù)據(jù)

　　方差=

　　標(biāo)準(zhǔn)差

　　標(biāo)準(zhǔn)差和方差是應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。

　　(三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))

　　1、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的值，其數(shù)值大小受到變量值水平高低和計(jì)量單位的影響。

　　2、為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。

　　3、離散系數(shù)通常是就標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算的，因此也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，用 表示。

　　4、離散系數(shù)主要是用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　【例題16：2009年單選題】離散系數(shù)比標(biāo)準(zhǔn)差更適用于比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度，這是因?yàn)殡x散系數(shù) ( )。

　　A.不受極端值的影響

　　B.不受數(shù)據(jù)差異程度的影響

　　C.不受變量值水平或計(jì)量單位的影響

　　D.計(jì)算更簡(jiǎn)單

　　【答案】C

　　【例題17：2011年單選題】下列離散程度的測(cè)度值中，能夠消除變量值水平和計(jì)量單位對(duì)測(cè)度值影響的是( )。

　　A.標(biāo)準(zhǔn)差

　　B.離散系數(shù)

　　C.方差

　　D.極差

　　【答案】B

　　【例題18：2008年單選題】標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的()之比。

　　A算數(shù)平均數(shù)

　　B極值

　　C眾數(shù)

　　D幾何平均數(shù)

　　【答案】A

　　【例題19：2004年單選題】某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度，則(　)。

　　A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同

　　B.教師年齡的離散程度大一些

　　C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

　　D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

　　【答案】D

　　【解析】平均值不同的情況下，用離散系數(shù)比較離散程度。

　　學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%

　　教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%

　　離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

　　【例題20：2010年多選題】數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度指標(biāo)有( )。

　　A.中位數(shù)

　　B.幾何平均數(shù)

　　C.極差

　　D.標(biāo)準(zhǔn)差

　　E.方差

　　【答案】CDE

　　【本章主要考點(diǎn)總結(jié)】

　　1、集中趨勢(shì)的測(cè)度

　　(1)位置平均數(shù)：眾數(shù)、中位數(shù)(掌握含義、確定及適用范圍)

　　(2)數(shù)值平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)(掌握影響因素、適用范圍)

　　2、離散程度的測(cè)度

　　(1)極差(計(jì)算)

　　(2)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(掌握兩者之間的關(guān)系)

　　(3)離散系數(shù)(計(jì)算、適用范圍)

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