五、年金的終值和年金現(xiàn)值的計(jì)算（重點(diǎn)）
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　　年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。通常記作A。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。也可以理解為年金是指等額、定期的系列收支。在現(xiàn)實(shí)工作中年金應(yīng)用很廣泛。例如，分期付款購(gòu)買固定資產(chǎn)、分期收取利息，都屬于年金收付形式。
　?。ǘ┠杲鸬姆N類
　　普通年金（后付年金）：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。
　　【提示】
　　1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。
　　【例題4·判斷題】年金是指每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（ ）
　　【答案】×
　　【解析】在年金中，系列收付款項(xiàng)的時(shí)間間隔只要滿足“相等”的條件即可。注意：如果本題改為“每隔一年，金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量，是年金”則是正確的。即間隔期為一年，只是年金的一種情況。
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　　1.普通年金終值的計(jì)算
　　普通年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)，每期期末等額收入或支出的本利和，也就是將每一期的金額，按復(fù)利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。
　　例如：每年存款1元，年利率為10%，經(jīng)過5年，逐年的終值和年金終值，可計(jì)算如下：
　　1元1年的終值=1.000元（年末存入）
　　1元2年的終值=(1+10%)1=1.100(元)
　　1元3年的終值=(1+10%)2=1.210(元)
　　1元4年的終值=(1+10%)3=1.331(元)
　　1元5年的終值=(1+10%)4=1.464(元)
　　然后加總，1元年金5年的終值=6.105(元)
　　
　　如果年金的期數(shù)很多，用上述方法計(jì)算終值顯然相當(dāng)繁瑣。由于每年支付額相等，折算終值的系數(shù)又是有規(guī)律的，所以，可找出簡(jiǎn)便的計(jì)算方法.
　　設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n，則按復(fù)利計(jì)算的年金終值F（普通年金終值的計(jì)算公式）為：
　　
　　年金終值系數(shù)（F/A，i，n），可查表得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
　　【例題5·計(jì)算分析題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年年底相當(dāng)于多少錢？
　　【答案】
　　F=A×[（1+i）n-1]/i =1 000×[（1+2%）n-1]/2%=9 754.6（元）
　　或者：F=（F/A,2%,9）×1 000=1 000×9.7546=9 754.6（元）。
　　9.7546 是通過查表計(jì)算出來的。
　　【提示1】該題目要求計(jì)算的是年金終值；已知每期等額的系列支付計(jì)算最終的金額。
　　【提示2】由于期數(shù)太多，直接用普通年金終值系數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)單。
　　2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算
　　普通年金的計(jì)算實(shí)際上就是已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。
　　
　　年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n），平時(shí)做題可查表得到，考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
　　
　　【例題6·計(jì)算分析題】20×7年1月1日，甲公司與乙公司簽訂一項(xiàng)購(gòu)貨合同，甲公司從乙公司購(gòu)入一臺(tái)需要安裝的特大型設(shè)備。合同約定，甲公司采用分期付款方式支付價(jià)款。該設(shè)備價(jià)款共計(jì)900萬(wàn)元（不考慮增值稅），在20×7年至2×11年的5年內(nèi)每半年支付90萬(wàn)元，每年的付款日期為分別為當(dāng)年6月30日和12月31日。假定甲公司的適用的半年折現(xiàn)率為10%。
　　購(gòu)買價(jià)款的現(xiàn)值為：900 000×（P/A，10%，10）=900 000×6.1446=5 530 140（元）
　　20×7年1月1日甲公司的賬務(wù)處理如下：
　　借：在建工程 5 530 140
　　　　未確認(rèn)融資費(fèi)用 3 469 860
　　　　貸：長(zhǎng)期應(yīng)付款 9 000 000
　　【例題7·計(jì)算分析題】2011年1月1日，甲公司經(jīng)批準(zhǔn)發(fā)行5年期一次還本、分期付息的公司債券60 000 000元，債券利息在每年12月31日支付，票面利率為年利率6%。假定債券發(fā)行時(shí)的市場(chǎng)利率差為5%。
　　甲公司該債券的發(fā)行價(jià)格：（未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值）
　　60 000 000×（P/F，5%，5）+ 60 000 000×6%×（P/A，5%，5）=60 000 000 ×0.7835 +3 600 000 ×4.3295=62 596 200（元）
　　借：銀行存款 62 596 200
　　　　貸：應(yīng)付債券——面值 60 000 000
　　　　　　　　　　——利息調(diào)整 2 596 200
　　3.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)、年金現(xiàn)值系數(shù)一方面是通過計(jì)算公式計(jì)算出來的，另一方面是通過查表得出來的。(針對(duì)考試會(huì)直接給出系數(shù))
　　【提示】如果已知現(xiàn)值P、計(jì)息期n、已知終值F，可以求利率i。
　　例如：某人現(xiàn)在存入一筆錢7.835萬(wàn)，想5年后得到10萬(wàn)，要求按照復(fù)利計(jì)息，利率為多少？
　　如果按照復(fù)利計(jì)息：7.835×（F/P，i%，5）=10（萬(wàn)元）。
　?。‵/P，i%，5）=1.276
　　查表（復(fù)利終值系數(shù)表）i=5%。
　　計(jì)算折現(xiàn)率（計(jì)算實(shí)際利率）：
　?。傇瓌t）當(dāng)前付出資產(chǎn)的公允價(jià)值（P）= 未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值，使得等式相等的折現(xiàn)率為實(shí)際利率。

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