1.5.1 基本概念
1.概率
概率是對不確定性事件進(jìn)行描述的最有效的數(shù)學(xué)工具,是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。
不確定性事件是指,在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗(yàn),所出現(xiàn)的結(jié)果有多種,但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。
確定性事件是指,在相同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn),出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性,而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。
概率所描述的是偶然事件,是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。
2.隨機(jī)事件
在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn),也可能不出現(xiàn)的結(jié)果成為隨機(jī)事件。
隨機(jī)事件由基本事件構(gòu)成?;臼录请S機(jī)試驗(yàn)中不能再分解的最簡單的隨機(jī)事件。
【例題】
下列關(guān)于事件的說法,錯誤的是(C)。
A.概率描述的是偶然事件,是對未來發(fā)生的不確定性中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行度量。
B.不確定性事件是指,在相同的條件下重復(fù)一個行為或試驗(yàn),所出現(xiàn)的結(jié)果有多種,但具體是哪種結(jié)果事前不可預(yù)知。
C.確定性事件是指,在不同的條件下重復(fù)同一行為或試驗(yàn),出現(xiàn)的結(jié)果也是相同的。
D.在每次隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn),也可能不出現(xiàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。
3.隨機(jī)變量
隨機(jī)變量就使用數(shù)值來表示隨機(jī)事件的結(jié)果。
根據(jù)所給出的結(jié)果和對應(yīng)到實(shí)數(shù)空間的函數(shù)取值范圍,可以把隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。
(1)離散型隨機(jī)變量的概率分布
離散型隨機(jī)變量的一切可能值及與其取值相應(yīng)的概率,稱做離散型隨機(jī)變量的概率分布,表示法有列舉法或表格法。
?、倭信e法
?、诒砀穹?/P>
可以通過重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的頻率來定義離散型隨機(jī)變量的概率。在相同條件下,重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn),事件A發(fā)生m(m ≤ n)次,則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率,記作P(A)=p。
(2)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布
連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。
無論是離散型隨機(jī)變量還是連續(xù)型隨機(jī)變量,都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數(shù)來描述其概率特征。
若X的分布函數(shù)F(x)已知,就能知道X落在任一區(qū)間(x1,x2]上的概率。
(3)隨機(jī)變量的期望值和方差
期望值是隨機(jī)變量的概率加權(quán)和。隨機(jī)變量的方差描述了隨機(jī)變量偏離其期望值的程度。方差是隨機(jī)變量取值偏離期望值的概率加權(quán)和。
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