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基金從業(yè)備考學(xué)習(xí)筆記《科目二》第6章第4節(jié) 常用描述性統(tǒng)計(jì)概念

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1、隨機(jī)變量與描述性統(tǒng)計(jì)量

定義：能取得多個(gè)可能值的數(shù)值變量X稱為隨機(jī)變量。如果一個(gè)隨機(jī)變量x最多只能取可數(shù)的不同值，則為離散型隨機(jī)變量；如果x的取值無(wú)法一一列出，可以遍取某個(gè)區(qū)間的任意數(shù)值，則為連續(xù)型隨機(jī)變量。

2、隨機(jī)變量的數(shù)字特征與描述性統(tǒng)計(jì)量

（1）期望（均值）：隨機(jī)變量X的期望（或稱均值，記做E(x)）衡量了x取值的平均水平，它是對(duì)X可能取值按照發(fā)生概率大小加權(quán)后的平均值。

E(X)=p₁x₁+p₂x₂+…+p_nx_n

（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差：對(duì)于投資收益率r，用方差(σ²)或者標(biāo)準(zhǔn)差(σ)來(lái)衡量它偏離期望值的程度。

（3）分位數(shù)：①分位數(shù)通常被用來(lái)研究隨機(jī)變量X以特定概率（或者一組數(shù)據(jù)以特等比例）取得大于或等于（或小于等于）某個(gè)值的情況。

②一般來(lái)說(shuō)，設(shè)0<α<1,隨機(jī)變量X的α上分位數(shù)是指滿足概率值P（X≧x_α）=α的數(shù)x_α，下α分位數(shù)是指滿足概率值P（X≦x_α*）=α的數(shù)x_α*。

③尋找分位數(shù)方法：先將樣本數(shù)據(jù)從小到大排序，找到樣本中nα大的數(shù)作為上α分位數(shù)，樣本中第nα小的數(shù)作為下α分位數(shù)，若nα不是整數(shù)，則取相鄰兩位數(shù)的平均值。

（4）中位數(shù)：

①衡量數(shù)據(jù)取值的中等水平或一般水平的數(shù)值。

②對(duì)于隨機(jī)變量x來(lái)說(shuō)，它的中位數(shù)就是上50%分位數(shù)x50％，這意味著X的取值大于其中位數(shù)和小于其中位數(shù)的概率各為50%。

③對(duì)于一組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，中位數(shù)就是大小處于正中間位置的那個(gè)數(shù)值。

3、正態(tài)分布

正態(tài)分布圖中間高兩邊低，由中間（X＝μ）向兩邊遞減，并且分布左右對(duì)稱，是一條光滑的“鐘形曲線”。

（1）距離均值越近，數(shù)值越集中；距離均值越遠(yuǎn)，數(shù)值越稀疏。這意味著正態(tài)分布出現(xiàn)極端值的概率很低，而出現(xiàn)均值附近的數(shù)值的概率非常大。

（2）圖像越瘦，集中在均值附近的程度越大。

4、相關(guān)系數(shù)

（1）從資產(chǎn)回報(bào)相關(guān)性的角度分析兩種不同證券表現(xiàn)的聯(lián)動(dòng)性

（2）用ρ_ij表示證券i和證券j的收益回報(bào)率之間的相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)ρ_ij總處于+1和-1之間，亦即|ρ_ij|≤1。

①ρ_ij＝1，完全正相關(guān)，表示兩種資產(chǎn)完全同步變化

②ρ_ij＝0，零相關(guān)，表示兩種資產(chǎn)的變化之間沒(méi)有關(guān)系

③ρ_ij＝-1，完全負(fù)相關(guān)，表示兩種資產(chǎn)完全反向變化

④0<|ρ_ij|<1，這時(shí)我們稱這兩者不完全相關(guān)。

⑤當(dāng)0<ρ_ij<1時(shí)，ri與rj正相關(guān)，其中一個(gè)數(shù)值的增加（降低）往往意味著另一個(gè)數(shù)值的增加（降低）；

⑥而當(dāng)-1<ρ_ij<0時(shí)，ri與rj負(fù)相關(guān)，其中一個(gè)數(shù)值的增加（降低）往往意味著另一個(gè)數(shù)值的降低（增加）。