（二）年金終值和年金現(xiàn)值
年金是指間隔期相等的系列等額收付款。年金包括普通年金（后付年金）、預付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。預付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付年金。遞延年金是指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項（第二期或第二期以后才發(fā)生）。永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債務利息也是年金。
1.年金終值
?。?）普通年金終值
普通年金終值是指普通年金最后一次收付時的本利和，它是每次收付款項的復利終值之和。
【例2－3】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2005年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2013年年底相當于多少錢？
『正確答案』FA＝1 000×（F/A, 2%, 9）＝1 000×9.7546＝9 754.6（元）。
【例2－4】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產10年開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第1年開始，每年年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A公司40億美元，在8年末再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應接受哪個公司的投標？
要回答上述問題，主要是要比較甲乙兩個公司給A公司的開采權收入的大小。但由于兩個公司支付開采費用的時間不同，因此不能直接比較，而應比較兩公司支出款在第10年末終值的大小。
甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：
F＝A×（F/A, 15%, 10）＝10×20.304＝203.04（億美元）
乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：
第1筆收款（40億美元）的終值＝40×（1＋15%）10
?。?0×（F/P, 15%, 10）
?。?0×4.0456
?。?61.824（億美元）
第2筆收款（60億美元）的終值＝60×（1＋15%）2
?。?0×（F/P, 15%, 2）
?。?0×1.3225
＝79.35（億美元）
終值合計＝161.824＋79.35＝241.174（億美元）
甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，因此，A公司應接受乙公司的投標。
【例題】（2007年第一大題第2小題）某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項，若按復利制用最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和，則應選用的時間價值系數(shù)是（ ）。
A.復利終值系數(shù) B.復利現(xiàn)值系數(shù) C.普通年金終值系數(shù) D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)
『正確答案』C
『答案解析』本題中是每年年末存入，并求第n年末可以取出的本利和，因此應選用普通年金終值系數(shù)。
?。?）預付年金終值的計算
預付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項的終值。
FA＝ A （F/A, i, n） × （1＋i）
或者：FA＝A［（F/A, i, n＋1）－1］
【例2－5】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3 000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年年末能一次取出本利和多少錢？
『正確答案』FA＝ A ［（F/A, i, n＋1）－1］
?。? 000×［（F/A, 5%, 7）－1］
?。? 000×（8.1420－1）
?。?1 426（元）。
【例2－6】某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付500萬元，二是每年年初支付200萬元，3年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設備款。假設銀行借款年利率為5%，復利計息。請問公司應采用哪種付款方式？
對公司來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值500萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的預付年金，公司可以把這個預付年金折算為3年后的終值，再與500萬元的3年終值進行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。
如果分次支付，則其3年的終值為：
F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）
?。?00×3.1525×1.05
＝662.025（萬元）
如果一次支付，則其3年的終值為：
500×（F/P，5%，3）＝500×1.1576＝578.8（萬元）
公司應采用第一種支付方式，即一次性付款500萬元。
（3）遞延年金終值
FA＝A（F/A，i，n）
注意式中“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關。
補充:永續(xù)年金無終值。
2.年金現(xiàn)值
?。?）普通年金現(xiàn)值
普通年金現(xiàn)值是指將在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。
【例2－7】某投資項目于2012年年初動工，假設當年投產，從投產之日起每年末可得收益40 000元。按年利率6%計算，計算預期10年收益的現(xiàn)值。
P＝ 40 000×（P/A, 6%, 10）
?。?0 000×7.3601
＝294 404（元）
?。?）預付年金現(xiàn)值
預付年金現(xiàn)值是指將在一定時期內按相同時間間隔在每期期初收付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。
PA ＝A×（P/A,i,n）（1＋i）
＝A×［（P/A,i,n－1）＋1］
【例2－8】以【例2－6】為例，要求通過比較現(xiàn)值的方式判斷那種支付方式更有利。
『正確答案』PA＝ A ×［（P/A, i, n－1）＋1］
?。?00 ×［（P/A,5%, 2）＋1］
?。?00 × （1.8594＋1）
＝571.88（萬元）
可見，分期支付的現(xiàn)值大于一次性支付，因此，一次性支付500萬更有利，這與利用終值進行判斷的結論是一致的。
【2003年第一大題第25小題】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。則10年，10%的即付年金終值系數(shù)為（?。?BR> A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579
『正確答案』A
『答案解析』即付年金終值FA＝A［（F/A, i, n＋1）－1］
則10年，10%的即付年金終值系數(shù)＝（F/A，10%，11）－1＝17.531。
【2004年第一大題第1小題】根據(jù)資金時間價值理論，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎上，期數(shù)減1、系數(shù)加1的計算結果，應當?shù)扔冢ā。?BR> A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù) B.后付年金現(xiàn)值系數(shù)
C.即付年金現(xiàn)值系數(shù) D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)
『正確答案』C
『答案解析』即付年金現(xiàn)值PA ＝A×（P/A,i,n）（1＋i）
?。紸×［（P/A,i,n－1）＋1］，因此本題的正確答案為C。
（3）遞延年金現(xiàn)值
遞延年金的計算方法有三種：
計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價值：
PA＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）＝ 30×（P/A，10%，4）×（P/F，10%，2）
式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)，即年金期。
計算方法二：先計算m＋n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：
PA＝A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］＝ 30×［（P/A，10%，6）－（P/A，10%，2）］
計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：
PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）＝ 30×（F/A，10%，4）×（P/F，10%，6）
【例2－9】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5 000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。
『正確答案』方法一：PA＝ A×（P/A，10%，10） ×（P/F，10%，10）
?。? 000×6.1446×0.3855
≈11 843.72（元）
方法二：PA＝ A×［（P/A，10%，20）－ （P/A，10%，10）］
＝5 000×（8.5136－6.1446）
?。?1 845（元）
兩種計算方法相差1.28元，是因貨幣時間價值系數(shù)的小數(shù)點位數(shù)保留造成的。后面的例題中也有類似的情況，不再一一說明。
【例2－10】某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：
（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付200萬元，連續(xù)付10次，共2000萬元。
（2）從第5年開始，每年年初支付250萬元，連續(xù)支付10次，共2500萬元。
假設該公司的資本成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？
『正確答案』（1）PA＝ 200×［（P/A，10%，9）＋1］
?。?200×6.7590
?。?351.80（萬元）
（2）PA＝ 250×［（P/A，10%，9）＋1］×（P/F，10%，4）＝1154.10（萬元）
或者：PA＝250×{［（P/A，10%，13）＋1］－ （P/A，10%，3）＋1}＝1154.13（萬元）
或者：PA＝250×［（F/A，10%，11）－1］×（P/F，10%，14）＝1153.98（萬元）
最好為：P＝ 250×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）
或者：P＝250×［（P/A，10%，13）－（P/A，10%，3）］
或者：P＝ 250×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，13）
由于第二方案的現(xiàn)值小于第一方案，因此該公司應選擇第二種方案。
?。?）永續(xù)年金的現(xiàn)值
PA （n→∞） ＝A/i
【例2－11】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？
由于每年都要拿出20 000元，因此獎學金的性質是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應為：
PA ＝20 000/2%＝1 000 000（元）
也就是說，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。
3.年償債基金的計算
年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是年償債基金。
【例2－12】某人擬在5年后還清10 000元債務，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行利率為10%，則每年需存入多少元？
【例題】（2007年第二大題第33小題）在下列各項中，可以直接或間接利用普通年金終值系數(shù)計算出確切結果的項目有（?。?BR> A.償債基金 B.先付年金終值 C.永續(xù)年金現(xiàn)值 D.永續(xù)年金終值
『正確答案』AB
【例題】（2008年第一大題第7小題）某公司擬于5年后一次還清所欠債務100 000元，假定銀行利息率為10%，5年10%的年金終值系數(shù)為6.1051，5年10%的年金現(xiàn)值系數(shù)為3.7908，則應從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行的償債基金為（?。?。
A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510
『正確答案』A
『答案解析』年償債基金A＝FA/（F/A，10% ，5）＝
＝16379.75
4.年資本回收額的計算
年資本回收額是指在約定年限內等額回收初始投入資本的金額。年資本回收額的計算實際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。
【例2－13】某企業(yè)借得1 000萬元的貸款，在10年內以年利率12%等額償還，則每年應付的金額為多少？
『正確答案』A＝1 000×
?。? 000/5.6502
≈176.98（萬元）
由上述計算可知：（1）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（2）資金回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
【2004年第一大題第25小題】
在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關系的是（?。?BR> A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）
C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）
『正確答案』B
『答案解析』資金回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。
【2006年第三大題第88小題】
在有關資金時間價值指標的計算過程中，普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運算的關系。（?。?
『正確答案』×
『答案解析』普通年金現(xiàn)值和年資本回收額互為逆運算；普通年金終值和年償債基金互為逆運算。
◇ 233網(wǎng)校提醒廣大考生可依據(jù)考試大綱，有效進行會計職稱復習！另外，網(wǎng)校2013年中級會計職稱考試輔導高清課程已經(jīng)開通，學員可以選報VIP班、沖刺班、精講班、習題班等個性化輔導班次，通過針對性地講解、訓練、答疑、?？?，對學習過程進行全程跟蹤、分析、指導，幫助考生全面提升備考效果！充分了解課程>>
