第七章第二節(jié) 證券組合分析 【本章測試】【講師精講】
一、單個證券的收益和風(fēng)險
(一)收益及其度量
收益率=(收入-支出)／支出×100%
在股票投資中，投資收益等于期內(nèi)股票紅利收益和價差收益之和，其收益率計(jì)算公式為：
r=(紅利+期末市價總值一期初市價總值)／期初市價總值×100%
(二)風(fēng)險及其度量
風(fēng)險的大小由未來可能收益率與期望收益率的偏離程度來反映。這種偏離程度由收益率的方差來度量。
式中，Pi——可能收益率發(fā)生的概率；
σ——標(biāo)準(zhǔn)差。
A．期望收益率為27%
B．期望收益率為30%
C．估計(jì)期望方差為2.11%
D．估計(jì)期望方差為3%
【參考答案】AC
【解析】 期望收益率r=50%×20%+30%×45%+10%×35%=27%
估計(jì)期望方差σ2=(50%-27%)^2×20%+(30%-27%)^2×45%+(10%-27%)^2× 35%=2.11%
二、證券組合的收益和風(fēng)險
(一)兩種證券組合的收益和風(fēng)險
式中：ρAB——相關(guān)系數(shù)
σAσBρAB——協(xié)方差，記為Coy(A，B)(二)多種證券組合的收益和風(fēng)險
式中：
在計(jì)算機(jī)技術(shù)尚不發(fā)達(dá)的20世紀(jì)50年代，證券組合理論不可能運(yùn)用于大規(guī)模市場，只有在不同種類的資產(chǎn)間，如股票、債券、銀行存單之間分配資金時，才可能運(yùn)用這一理論。20世紀(jì)60年代后，馬柯威茨的學(xué)生威廉·夏普提出了指數(shù)模型以簡化計(jì)算。
A．當(dāng)│r│=1時，表示兩指標(biāo)變量不存在線性相關(guān)
B．當(dāng)│r│=0時，表示兩指標(biāo)變量完全線性相關(guān)
C．當(dāng)│r│<1時，0.8<│r│<1為高度相關(guān)
D．當(dāng)│r│<1時，0.3<│r│≤0.5為顯著相關(guān)
【參考答案】C
【解析】 相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值有一定范圍，即，│r│≤1．當(dāng) │r│=1時，表示兩指標(biāo)變量完全線性相關(guān)。當(dāng)│r│=0時，表示兩指標(biāo)變量不存在線性相關(guān)。當(dāng)│r│<1時，通常認(rèn)為：0<│r│≤0.3為微弱相關(guān)，0.3<│r│≤0.5為低度相關(guān)，0.5<│r│≤0.8為顯著相關(guān)，0.8<│r│<1為高度相關(guān)。
例7—6(2012年3月真題·判斷題)證券A和B組成的證券組合P中，相關(guān)系數(shù)決定組合線在A與B之間的彎曲程度。隨著AB間相關(guān)系數(shù)的增大，彎曲程度將增加。（ ）
【參考答案】 ×
【解析】 證券A和B組成的證券組合P中，相關(guān)系數(shù)決定組合線在A與B之間的彎曲程度。隨著AB間相關(guān)系數(shù)的增大，彎曲程度將減小。
三、證券組合的可行域和有效邊界
(一)證券組合的可行域
1．兩種證券組合的可行域
(1)完全正相關(guān)下的組合線；
(2)完全負(fù)相關(guān)下的組合線；
(3)不相關(guān)情形下的組合線；
(4)組合線的一般情形。
從組合線的形狀來看，相關(guān)系數(shù)越小，在不賣空的情況下，證券組合的風(fēng)險越小，特別是負(fù)完全相關(guān)的情況下，可獲得無風(fēng)險組合。在不賣空的情況下，組合降低風(fēng)險的程度由證券間的關(guān)聯(lián)程度決定。
2．多種證券組合的可行域
可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征E(ri)和σi以及它們收益率之間的相互關(guān)系Pij還依賴于投資組合中權(quán)數(shù)的約束。
可行域滿足一個共同的特點(diǎn)：左邊界必然向外凸或呈線性，也就是說不會出現(xiàn)凹陷。
(二)證券組合的有效邊界
投資者的共同偏好規(guī)則：如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投資者會選擇期望收益率高的組合；如果期望收益率相同而收益率方差不同，那么會選擇方差較小的組合。
對于可行域內(nèi)部及下邊界上的任意可行組合，均可以在有效邊界上找到一個有效組合比它好。但有效邊界上的不同組合，比如B和C，按共同偏好規(guī)則不能區(qū)分優(yōu)劣。因而有效組合相當(dāng)于有可能被某位投資者選作最佳組合的候選組合，不同投資者可以在有效邊界上獲得任一位置。A點(diǎn)是一個特殊的位置，它是上邊界和下邊界的交匯點(diǎn)，這一點(diǎn)所代表的組合在所有可行組合中方差最小，因而被稱為最小方差組合。
四、最優(yōu)證券組合
(一)投資者的個人偏好與無差異曲線
一個特定的投資者，任意給定一個證券組合，根據(jù)他對風(fēng)險的態(tài)度，可以得到一系列滿意程度相同(無差異)的證券組合，這些組合恰好形成一條曲線，這條曲線就是無差異曲線。
無差異曲線都具有如下六個特點(diǎn)：
1．無差異曲線是由左至右向上彎曲的曲線。
2．每個投資者的無差異曲線形成密布整個平面又互不相交的曲線簇。
3．同一條無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿意程度相同。
4．不同無差異曲線上的組合給投資者帶來的滿意程度不同。
5．無差異曲線的位置越高，其上的投資組合帶來的滿意程度就越高。
6．無差異曲線向上彎曲的程度大小反映投資者承受風(fēng)險的能力強(qiáng)弱。
例7-7(2012年3月真題·多選題)不能被共同偏好規(guī)則區(qū)分優(yōu)劣的組合有（ ）。
A．σA≠σB且E(rA)≠E(rB)
B．σA<σB且E(rA)>E(rB)
C．σA<σB且E(rA)<E(rB)
D．σA>σB且E(rA)>E(rB)
【參考答案】ABD
【解析】 共同偏好規(guī)則可以區(qū)分優(yōu)劣的組合有：(1)如果兩種證券具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，那么投資者總是選擇方差較小的組合；(2)如果兩種證券組合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率，那么投資者選擇期望收益率高的組合；(3)如果兩種證券中的一個的收益率較高，方差卻較小，投資者將選擇這個證券。(二)最優(yōu)證券組合的選擇
最優(yōu)證券組合是使投資者最滿意的有效組合，它恰恰是無差異曲線簇與有效邊界的切點(diǎn)所表示的組合。
