基金從業(yè)資格考試《證券投資基金基礎(chǔ)知識》科目中涉及統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)知識，考查計算。考試大綱中要求掌握資產(chǎn)收益率的期望、方差、協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差等的概念、計算和應(yīng)用。基金計算題真題專項講解>>
資產(chǎn)收益率的期望、方差、協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念
方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。在概率論和數(shù)理統(tǒng)計中，方差（英文Variance）用來度量隨機變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。
標(biāo)準(zhǔn)差是方差開根號。
協(xié)方差用于衡量兩個變量的總體誤差。
資產(chǎn)收益率的期望、方差、協(xié)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的例題
假設(shè)A股票收益率的概率分布情況如下：
| 收益率 | 30% | 15% | -5% |
| 概率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
B股票的預(yù)期收益率為14%，標(biāo)準(zhǔn)差為16%，若A、B股票投資的價值比例為3∶2。
1、計算A股票的預(yù)期收益率和方差和標(biāo)準(zhǔn)差;
2、計算AB股票組合的預(yù)期收益率;
3、如果兩種股票的相關(guān)系數(shù)是0.5，計算該組合預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差;
4 、如果兩種股票的相關(guān)系數(shù)是1，計算該組合預(yù)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。
答案及運算過程：
A股票的預(yù)期收益率=0.4×30%+0.2×15%+0.4×(-5%)=13%(0.5分)
A股票收益率的方差=(30%-13%)2×0.4+(15%-13%)2×0.2+(-5%-13%)2×0.4=2.46%(1分)
A股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=2.46%1/2=15.68%(0.5分)
2.組合的預(yù)期收益率=13%×60%+14%×40%=13.4%(1分)
3.組合的標(biāo)準(zhǔn)差=(0.62×2.46%+0.42×16%2+2×0.5×0.6×0.4×15.68%×16%)1/2=13.77%(1分)
4.組合的標(biāo)準(zhǔn)差=(0.62×2.46%+0.42×16%2+2×1×0.6×0.4×15.68%×16%)1/2=60%×15.68%+40%×16%=15.81%(1分)
