本文主要寫道幾個現(xiàn)代投資理論的內(nèi)容:均值——方差模型,資產(chǎn)收益率的期望、方差和協(xié)方差以及最小方差前沿與有效前沿。教材中對于這塊內(nèi)容寫得不深,要求我們對相關(guān)概念有所了解。
均值——方差模型
均值方差模型是馬科維茨提出的風險度量模型。揭示了“資產(chǎn)的期望收益由其自身的風險的大小來決定”這一結(jié)論。
均值——方差模型的假設(shè)
(1)投資者在考慮每一次投資選擇時,其依據(jù)是某一持倉時間內(nèi)的證券收益的概率分布。
(2)投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測證券組合的風險。
(3)投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風險和收益。
(4)在一定的風險水平上,投資者期望收益最大;相對應的是在一定的收益水平上,投資者希望風險最小。
資產(chǎn)收益率的相關(guān)概念
期望:期望收益率是收益率的期望值,資產(chǎn)各種可能收益率的加權(quán)平均值。設(shè)E(rp)為投資組合的期望收益率,E(ri)為第i個資產(chǎn)的收益率,wi為第i個資產(chǎn)的權(quán)重,n為資產(chǎn)數(shù)目,那么投資組合期望收益率為:
方差和標準差:方差和標準差是估計資產(chǎn)實際收益率與期望收益率之間可能偏離程度的測度方法。對于單一資產(chǎn),其收益方差和標準差計算公式:
方差:
標準差:
σ2為方差;σ為標準差;ri表示該資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下的收益率;pi表示收益率ri發(fā)生的概率;n表示資產(chǎn)可能的收益狀態(tài)的總數(shù);E(r)表示該資產(chǎn)的期望收益率。
協(xié)方差和相關(guān)關(guān)系:
在投資組合理論中使用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)測度兩個風險資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)性。兩個資產(chǎn)收益率的相關(guān)型系數(shù)定義為協(xié)方差除以兩個證券各自標準差的乘積。相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,+1]
當P>0時,兩變量為正線性相關(guān);
當ρ<0時,兩變量為負線性相關(guān);
當ρ=0時,兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。
|ρ|越接近1,表示兩變量間線性關(guān)系越密切;|ρ|越接近于0,表示兩變量的線性相關(guān)越弱。當|ρ|=1時,表示兩變量為完全線性相關(guān)。
最小方差前沿與有效前沿
本知識點在出題時主要出在以下幾個點:
(1)可行集:市場上可投資所形成的所有組合,又稱機會集。
(2)有效前沿是能夠達到的最優(yōu)的投資組合的集合,它位于所有資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的左上方。
(3)無差異曲線特點:
①風險厭惡的投資者的無差異曲線是從左下方向右上方傾斜的。
②同一條無差異曲線上的所有點向投資者提供了相同的效用。
③對于給定風險厭惡系數(shù)A的某投資者來說,可以畫出無數(shù)條無差異曲線,且這些曲線不會交叉。
④當向較高的無差異曲線移動時,投資者的效用增加。
⑤風險厭惡程度高的投資者與風險厭惡程度低的投資者相比,其無差異曲線更陡,因為隨著風險增加,其要求的風險溢價更高。
1、假設(shè)一投資者擁有M公司的股票,他決定在投資組合中加入N公司的股票,這兩種股票的期望收益率和總體風險水平相當,當M和N股票的相關(guān)系數(shù)為( )時,資產(chǎn)組合風險降低效率最高。
A. -0.25
B. -0.75
C. 1
D. 0.25
2、有效前沿是能夠達到的最優(yōu)的投資組合的集合,它位于所有資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的( )。
A. 右上方
B. 右下方
C. 左上方
D. 左下方