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基金從業(yè)備考學(xué)習(xí)筆記《科目二》第12章第1節(jié) 現(xiàn)代投資組合理論
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1、均值——方差模型
(1)投資者不僅關(guān)心投資收益率，也關(guān)心投資風(fēng)險(xiǎn)。如果在兩個(gè)具有相同預(yù)期收益率的證券之間進(jìn)行選擇，投資者會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)較小的。要讓投資者承擔(dān)更高的風(fēng)險(xiǎn)，必須有更高的預(yù)期收益來補(bǔ)償。
(2)馬科維茨建立了一個(gè)投資組合分析的模型，其要點(diǎn)如下：
①投資組合具有兩個(gè)相關(guān)的特征，一是預(yù)期收益率，二是各種可能的收益率圍繞其預(yù)期值的偏離程度，這種偏離程度可以用方差度量。
②投資者將選擇并持有有效的投資組合。有效投資組合是指在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下使得期望收益最大化的投資組合，在給定的期望收益率上使得風(fēng)險(xiǎn)最小化的投資組合。
③對(duì)資產(chǎn)收益率的期望、方差和協(xié)方差三類信息進(jìn)行計(jì)算，得出有效投資組合的集合，并根據(jù)投資者的偏好，從有效投資組合的集合中選擇出最適合的投資組合。
2、資產(chǎn)收益率的期望、方差和協(xié)方差
(1)單個(gè)或多個(gè)資產(chǎn)的期望收益率
期望收益率實(shí)際上是資產(chǎn)各種可能受益率的加權(quán)平均值，因此它們又被稱為平均收益率。以r表示收益率，r的期望收益率可以表示為E(r)。
(2)單個(gè)資產(chǎn)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
方差：
標(biāo)準(zhǔn)差：
①ri表示該資產(chǎn)在第i種狀態(tài)下的收益率;
②pi表示收益率ri發(fā)生的概率;
③n表示資產(chǎn)可能的收益狀態(tài)的總數(shù);
④E(r)表示該資產(chǎn)的期望收益率。
(3)資產(chǎn)收益率的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)
在投資組合理論使用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)測(cè)度兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)性。
對(duì)于一直資產(chǎn)i和j的收益率的聯(lián)合分布，
其協(xié)方差為：
相關(guān)系數(shù)：
(4)投資組合收益率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差
資產(chǎn)組合的方差是各單一資產(chǎn)的方差與資產(chǎn)間相關(guān)系數(shù)的組合。單一資產(chǎn)方差不變，相關(guān)系數(shù)越小，資產(chǎn)組合的方差也越小。
3、資產(chǎn)收益的相關(guān)性
4、最小方差前沿與有效前沿
可行集又稱機(jī)會(huì)集，代表市場(chǎng)上可投資產(chǎn)所形成的所有組合。所有可能組合都位于可行集的內(nèi)部或邊界上。
最小方差前沿的上部分就稱為馬科維茨有效前沿。有效前沿是能夠達(dá)到最優(yōu)的投資組合的集合，它位于所有資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的左上方。相同收益率水平下，方差最小，風(fēng)險(xiǎn)最低。
【真題試練】關(guān)于均值-方差模型，以下表述錯(cuò)誤的是()
A、無差異曲線是在期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差平面上有相同給定效用的所有點(diǎn)組成的曲線
B、從全局最小方差組合開始，最小方差前沿的下半部分就稱為有效前沿
C、市場(chǎng)上可投資產(chǎn)形成的所有組合稱為可行集
D、無差異曲線和有效前沿相切的點(diǎn)所代表的投資組合稱為最優(yōu)組合
5、效用、無差異曲線和最優(yōu)組合
(1)根據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不同的態(tài)度，可以將投資者分為風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡三類。
(2)效用是投資帶給人的滿意程度。不同資產(chǎn)給投資者的效用是不一樣的。
(3)無差異曲線是在期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差平面上由相同給定效用水平的所有點(diǎn)組成的曲線
(4)無差異曲線的特點(diǎn)：
①風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者的無差異曲線是從左下方向右上方傾斜的。
②同一條無差異曲線上的所有點(diǎn)向投資者提供了相同的效用。
③對(duì)于給定風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的某投資者來說，可以畫出無數(shù)條無差異曲線，且這些曲線不會(huì)交叉。
④當(dāng)向較高的無差異曲線移動(dòng)時(shí)投資者的效用增加。
(5)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度高的投資者與風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度低的投資者相比，其無差異曲線更陡，因?yàn)殡S著風(fēng)險(xiǎn)增加，其要求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)更高。
使投資者效用最大化的是無差異曲線和有效前沿相切的點(diǎn)所代表的投資組合，這一組合稱為最優(yōu)組合。
